Calcul TAEG et TEG : simulez votre taux annuel effectif global
Le taux annuel effectif global (TAEG) remplace le taux effectif global (TEG) depuis fin 2016. Il s’agit d’un taux qui prend en compte toutes les dépenses liées à votre crédit. Il intègre donc les intérêts, mais aussi les autres frais liés à votre emprunt.
Le calcul du TAEG intègre les coûts suivants : le taux nominal du crédit, les frais de dossier, le coût de l’assurance, les frais de courtage, les frais de garantie, les frais de gestion de compte et la souscription de parts sociales.
Le TAEG est un véritable avantage pour vous permettre de comparer deux accords de principe : c’est le seul indicateur qui permet de voir en un clin d’oeil quel crédit vous coûte plus cher.
Vous envisagez un achat immobilier et, au fil de vos lectures, vous tombez sur cet intimidant : le TAEG. Un terme moins compliqué qu’il n’en a l’air, et surtout très important à comprendre pour bien comparer les offres de prêt !
Le TAEG, qu’est-ce que c’est ?
Il est d’ailleurs devenu célèbre en 2022 lorsque le taux d’usure a bloqué de nombreux projets immobiliers car le TAEG n’a légalement pas le droit de dépasser le taux d’usure.
Pour mieux saisir ce qu’il comprend, il faut retenir que c’est le taux « tout compris » d'un crédit. Il embarque notamment le taux utilisé pour calculer les intérêts du prêt (le taux nominal), mais aussi les frais liés aux éléments qui constituent une condition pour obtenir le crédit, ou pour l'obtenir selon les critères retenus dans l'offre.
Voici la liste des éléments qui entrent dans le calcul du TAEG d’un crédit immobilier :
le taux nominal, soit le taux proposé par la banque et qui conditionne le montant total des intérêts du prêt immobilier ;
le coût de l’assurance du crédit, qui représente un tiers du coût total du prêt ;
les frais de garantie ;
les frais de dossier (le plus souvent compris entre 1 et 1,5% du montant du prêt) ;
les éventuels frais de courtage ;
le coût de l’évaluation du bien immobilier, hors frais d’enregistrement liés au transfert de propriété du bien immobilier ;
les autres frais qui peuvent être imposés (comme l’achat de parts sociales par exemple);
les frais d’ouverture et de tenue de compte.
Si le TAEG prend en compte de nombreux paramètres, il n’inclut pas les frais de notaire.
Comment calculer le TAEG de mon crédit immobilier ?
Plusieurs options s'offrent à vous pour ce calcul : les simulateurs en ligne, simples et rapides, ou, pour les amateurs de chiffres, le calcul à la main ! Et si vous voulez tenter l’expérience, on vous explique tout, étape par étape, dans le tableau juste en dessous.
Une formule trompeuse à éviter
Vous avez peut-être déjà rencontré sur internet cette formule simpliste :
Attention, cette formule est incorrecte et ne doit pas être utilisée pour obtenir un résultat précis - en particulier pour des crédits immobiliers avec une maturité longue. Elle ne prend pas en compte la valeur temps de l'argent et ne reflète pas la complexité réelle du calcul du TAEG.
Calcul mathématique du TAEG
Le calcul du TAEG repose sur la résolution d'une équation mathématique complexe. Elle se fait par la méthode de Newton-Raphson, un algorithme permettant de rechercher les racines d’un polynôme. Voici les détails de ce calcul, étape par étape :
- n : nombre d'échéances
- R₁, ..., Rₙ : montant des n échéances (assurance incluse)
- T : période de référence (ex : 1 mois)
- c₁, ..., cₙ = σ₁/T, ..., σₙ/T : date auxquelles sont versées les échéances
- S : montant emprunté
- R₀ : échéance 0, contenant les frais de dossier, garantie, etc.
- R_vec : vecteur contenant tous les montants des échéances
- c_vec : vecteur contenant les temps auxquels sont payés les mensualités
L'équation à résoudre
Le calcul du TAEG consiste à résoudre l'équation suivante :
Où u est l'inconnue, égale à 1 / (TAEG mensuel + 1).
Dans le cas le plus classique où les échéances sont dues à intervalles réguliers (chaque mois), on a c₁ = 1, c₂ = 2, ..., cₙ = n, et l'équation se simplifie en un polynôme dont on va rechercher la racine :
Résolution par la méthode de Newton-Raphson
Ça semble gérable avec une bonne calculette ? Non, car c’est une polynôme de degré n+1 et Ruffini et Abel ont montré (au début du 19e siècle !) que pour les polynômes de degré > 4 il n’existe pas de formule donnant ses racines. Comme il n’existe pas de solution exacte à ce problème, on va la résoudre numériquement. Pour cela, on va utiliser la méthode de Newton-Raphson. En voici les détails :
La fonction dont on cherche la racine est :
Sa dérivée est :
Pour trouver la solution, nous allons poser arbitrairement une valeur initiale x₀ = 0.99, un degré de précision à atteindre : 10⁻⁷ et un nombre maximal d’itération pour éviter de tomber dans une boucle infinie.
À chaque itération de notre algorithme, tant que |f(x)| > 10⁻⁷ et que le nombre maximal d'itérations n'est pas atteint, on calcule :
Calcul final du TAEG
Une fois u* estimé (la résultat de notre algorithme, soit la solution de l'équation à 10⁻⁷ près), le TAEG est obtenu par la formule :
Prise en compte des frais et assurances
Le calcul du TAEG inclut :
- Les échéances du prêt avec l'assurance obligatoire (R₁, ..., Rₙ)
- Les frais de dossier, de garantie et autres frais initiaux (R₀)
- Les frais de courtage, uniquement s'ils sont une condition d'octroi du prêt
Cas plus général
Dans certains cas, le prêteur peut effectuer des versements en plusieurs fois. L'équation devient alors :
Où m est le nombre de versements, C₁, ..., Cₘ le montant des versements et t₁, ..., tₘ les dates auxquelles ont lieu les versements du prêteur à l'emprunteur. Dans le cas standard présenté précédemment, on a C₀ = S et C₁, ..., Cₘ = 0.
La résolution se fait également avec une méthode de Newton-Raphson, appliquée à la nouvelle équation.
Pourquoi ce calcul si complexe ?
Cette méthode de calcul, dite "équivalente" (par opposition à la méthode proportionnelle), permet de prendre en compte avec précision :
- La valeur temps de l'argent
- Le montant et la temporalité exacts de chaque flux financier
- L'impact des frais et de l'assurance sur le coût global du crédit
Elle garantit ainsi une comparaison équitable entre différentes offres de crédit, quelles que soient leurs caractéristiques spécifiques.
En conclusion, le calcul du TAEG est un processus mathématique complexe. Il est important de passer par cette complexité pour retrouver le TAEG calculé par votre banque et qui apparaîtra sur votre offre de crédit.
Mais heureusement pour ceux qui n’aiment pas les calculs, il existe des outils pour vous faciliter la vie, à l’image de notre simulateur de calcul du TAEG.
Chez Pretto, nous avons à cœur de vous faciliter le crédit immobilier. Pour cela, nous avons créé de nombreuses calculettes et simulateurs pour vous accompagner. Que vous souhaitiez estimer le montant de vos intérêts, vérifier votre taux d’endettement ou calculer les frais de notaire, nos aides à la décision sont là !
Vous pouvez vous abonner à l'alerte taux Pretto après avoir réalisé une simulation de votre prêt afin de rester informé de l'évolution de votre taux personnalisé :
Le simulateur de TAEG, votre allié pour comparer les offres de prêt
Le TAEG vous est désormais moins étranger, mais concrètement, en quoi le connaître va vous servir à dénicher la meilleure offre de prêt ? C’est simple, cet indicateur vous permet d’un simple coup d'œil de comparer les offres entre elles.
Les conditions des banques peuvent varier et il n’est pas toujours facile de les évaluer entre elles. En revanche, observer le TAEG vous indique tout de suite quelle offre vous coûtera le moins cher.
En effet, plus le TAEG renseigné est élevé, plus le crédit sera coûteux.
Le TAEG ne peut être supérieur au taux d’usure applicable. Ce dernier représente le taux maximum légal que les établissements de crédit sont autorisés à pratiquer lorsqu’ils accordent un crédit.
Voici un tableau récapitulatif des taux d'usure et taux effectifs moyens pratiqués par les établissements de crédit et les sociétés de financement :
| Type de prêt immobilier | Taux d'usure applicable au 1er novembre 2024 |
|---|---|
| Prêts à taux fixe d'une durée inférieure à 10 ans | 4,63% |
| Prêts à taux fixe d'une durée comprise entre 10 ans et moins de 20 ans | 6,03% |
| Prêts à taux fixe d'une durée de 20 ans et plus | 5,85% |
| Prêts à taux variable | 5,99% |
| Prêts-relais | 6,68% |
Comment faire baisser le TAEG de mon crédit ?
On l’a vu, la formule de calcul du TAEG tient compte de multiples facteurs, sur lesquels vous pouvez essayer de jouer afin de faire baisser le pourcentage obtenu.
Le taux de l’assurance dépend de différents critères établis par l’organisme assureur. Il dépend ainsi en partie de votre âge, mais aussi de votre état de santé… Les banques proposent souvent leur propre assurance groupe, mais vous avez tout à fait la possibilité de passer par une assurance individuelle si les tarifs sont plus avantageux.
La banque ne peut pas modifier votre taux nominal si vous choisissez une autre assurance que celle qu’elle vous propose. C’est le principe de la délégation d’assurance.Gardez en tête que le coût de l’assurance peut être calculé de 2 manières différentes :
- soit sur le capital emprunté, c’est-à-dire que la prime reste constante tout au long de votre emprunt ;
- soit sur le capital restant dû : de la même manière que vos intérêts diminuent à chaque remboursement, votre prime d’assurance est donc de moins en moins importante au fur et à mesure que vous remboursez votre emprunt.
Enfin, sachez que dans de nombreux cas, un courtier vous aidera à négocier la gratuité des frais de dossier, puisqu’il se charge lui-même du travail d’analyse du dossier de demande de prêt.
Pour aller plus loin : Comprendre le vrai coût de votre crédit immobilier avec le TAEG.
